Resuelve la desigualdad compuesta −4 ≤ 3x − 1 ≤ 8.

Step-by-step solution

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   Reconoce un único enunciado encadenado, no dos problemas. $-4\le3x-1\le8$ afirma $-4\le3x-1$ y $3x-1\le8$ a la vez. Como la variable aparece solo en la parte central, las dos condiciones se pueden tratar en una sola pasada: cada operación se aplica simplemente a las tres partes al mismo tiempo.

2. 2

   Suma 1 en las tres partes. Sumar la misma constante en todas conserva los dos sentidos de desigualdad:

   $-4+1\le3x-1+1\le8+1\qquad\Longrightarrow\qquad-3\le3x\le9$

3. 3

   Divide las tres partes entre 3. El divisor es positivo, así que ninguno de los $\le$ se invierte. (Si hubiera sido $-3$, los dos signos se invertirían y habría que reescribir la cadena de mayor a menor).

   $\frac{-3}{3}\le\frac{3x}{3}\le\frac{9}{3}\qquad\Longrightarrow\qquad-1\le x\le3$

4. 4

   Da la respuesta con extremos cerrados. En notación de intervalos, $[-1,3]$. Los dos extremos están incluidos porque las relaciones originales admitían la igualdad; la forma del corchete no es un adorno, registra ese hecho.

5. 5

   Verifica los extremos y un punto interior. En $x=-1$: $3(-1)-1=-4$, y $-4\le-4$ ✓ (extremo izquierdo alcanzado). En $x=3$: $3(3)-1=8$, y $8\le8$ ✓ (extremo derecho alcanzado). En $x=0$: $-1$, cómodamente dentro ✓. Fuera, $x=4$ da $11>8$ ✗. Contrastar la cadena original con $[-1,3]$ en $110$ puntos racionales exactos coincide en todos ellos ✓.