Resuelve la desigualdad |2x + 5| < 13.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee $|A|<b$ como un enunciado sobre distancias. $|2x+5|$ es la distancia de $2x+5$ a $0$ en la recta numérica. Exigir que esa distancia sea menor que $13$ atrapa la expresión entre $-13$ y $13$, y por eso un valor absoluto menor que se convierte en una única desigualdad doble en lugar de en dos ramas separadas:

   $-13<2x+5<13$

2. 2

   Resta 5 en las tres partes. Sumar el mismo número a cada parte de una cadena no cambia nunca el sentido de las desigualdades:

   $-13-5<2x<13-5\qquad\Longrightarrow\qquad-18<2x<8$

3. 3

   Divide las tres partes entre 2. El divisor $2$ es positivo, así que los dos signos de desigualdad siguen apuntando en el mismo sentido; este es justamente el paso en el que un divisor negativo obligaría a invertirlos:

   $-9<x<4$

4. 4

   Expresa la respuesta de las dos formas. En forma de desigualdad, $-9<x<4$; en notación de intervalos, $(-9,4)$. Los dos extremos quedan excluidos porque la comparación original era estricta.

   En $x=-9$: $|2(-9)+5|=|-13|=13$, que no es menor que $13$, lo que confirma que el extremo es abierto.

5. 5

   Verifica a lo largo de toda la recta. Contrastar $|2x+5|<13$ directamente con el intervalo propuesto en $260$ puntos racionales exactos entre $-15$ y $11$ da coincidencia en todos ellos ✓. Comprobaciones puntuales: $x=0$ da $|5|=5<13$ ✓ (dentro) y $x=5$ da $|15|=15$ ✗ (fuera).