Resuelve la desigualdad compuesta 5x − 4 > 3 ≥ 1 − x.

Step-by-step solution

1. 1

   Entiende por qué no puedes operar en las tres partes a la vez. En $1<x+4\le 2$ la variable aparece solo en el medio, así que una sola resta lo arregla todo. Aquí la variable aparece en las partes exteriores, así que la cadena hay que separarla en dos desigualdades unidas por «y»:

   $5x-4>3\qquad\text{y}\qquad 3\ge 1-x$

2. 2

   Resuelve la primera desigualdad. Suma $4$ y luego divide entre el número positivo $5$:

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   Resuelve la segunda desigualdad. Resta $1$ en ambos lados para obtener $2\ge -x$, y luego multiplica por $-1$ invirtiendo el sentido:

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

4. 4

   Intersecta los dos conjuntos solución. Necesitamos $x>\tfrac75$ y $x\ge -2$ al mismo tiempo. Como $\tfrac75=1.4>-2$, la primera condición es la más estricta y absorbe a la segunda:

   $x>\frac{7}{5}$

5. 5

   Comprueba un valor de dentro y otro que falla solo en la parte más débil. En $x=2$: $5(2)-4=6>3$ $\checkmark$ y $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$. En $x=0$: $-4>3$ no se cumple, así que $0$ queda fuera $\checkmark$. Conjunto solución: $\left(\tfrac75,\infty\right)$.