Resolver la desigualdad compuesta 10 < 60(1 + x)/7 < 11.

Step-by-step solution

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   Trabajar en las tres partes a la vez. Una desigualdad encadenada con la variable solo en el centro se puede resolver sin separarla, siempre que cada operación se aplique simultáneamente al miembro izquierdo, al central y al derecho.

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   Multiplicar todo por 7. Como $7 > 0$, los dos signos de desigualdad se conservan:

   $70 < 60(1+x) < 77$

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   Dividir todo entre 60. También es positivo, así que los sentidos se mantienen:

   $\frac{70}{60} < 1 + x < \frac{77}{60} \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{6} < 1 + x < \frac{77}{60}$

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   Restar 1 en cada parte. Con el común denominador $60$ a cada lado:

   $\frac{7}{6} - 1 = \frac{70 - 60}{60} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{77}{60} - 1 = \frac{17}{60}$

   $\frac{1}{6} < x < \frac{17}{60}$

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   Comprobar los extremos y un punto interior. En $x = \tfrac16 \approx 0.166667$: $\tfrac{60(7/6)}{7} = 10$ exactamente, así que la desigualdad estricta lo excluye correctamente. En $x = \tfrac{17}{60} \approx 0.283333$: el miembro central vale $11$ exactamente, también excluido. En $x = 0.22$: $\tfrac{60(1.22)}{7} = 10.457$, holgadamente dentro de $(10, 11)$.