Resuelve −0.2 = 4.3957x² + 1.7334x + 0.0496.

Step-by-step solution

1. 1

   Pasa todo a un solo lado. Una cuadrática solo se puede atacar cuando está escrita como $ax^2+bx+c=0$. Sumar $0.2$ a ambos lados da $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.0496 + 0.2 = 0$, es decir, $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496 = 0$, de modo que $a = 4.3957$, $b = 1.7334$, $c = 0.2496$.

2. 2

   Decide usar la fórmula general. Los coeficientes son números experimentales de cuatro decimales, así que no hay pareja de factores que adivinar y completar el cuadrado solo trasladaría la aritmética fea a otro lugar. La fórmula $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ funciona con cualquier coeficiente.

3. 3

   Calcula el discriminante con cuidado. $b^2 = 1.7334^2 = 3.00467556$ y $4ac = 4(4.3957)(0.2496) = 4.38866688$. Por tanto $\Delta = b^2 - 4ac = 3.00467556 - 4.38866688 = -1.38399132.$ Aquí hay que arrastrar los dos productos con toda la precisión, porque $\Delta$ es la diferencia de dos números casi iguales y redondear demasiado pronto puede cambiarle el signo.

4. 4

   Lee el signo del discriminante. $\Delta < 0$, así que la parábola $y = 4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496$ abre hacia arriba pero nunca toca el eje $x$. La ecuación no tiene soluciones reales, y como $\Delta<0$, la afirmación original $-0.2 = 4.3957x^2+1.7334x+0.0496$ es falsa para todo $x$ real.

5. 5

   Escribe el par complejo. Usando $\sqrt{-1.38399132} = i\sqrt{1.38399132}$ y $\sqrt{1.38399132} \approx 1.1764316$, con $2a = 8.7914$: $x = \frac{-1.7334 \pm 1.1764316\,i}{8.7914} \approx -0.19717 \pm 0.13382\,i.$

6. 6

   Comprueba con el vértice. Las dos raíces complejas deben compartir la parte real $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1.7334}{8.7914} = -0.19717$, que es exactamente la coordenada $x$ del vértice, y el valor mínimo $c - \dfrac{b^2}{4a} = 0.2496 - 0.07873 = 0.07873 > 0$ confirma que la parábola se mantiene por encima del eje.