Resuelve la inecuación 7|w − 6| ≥ 21.

Step-by-step solution

1. 1

   Divide entre el coeficiente positivo. Las barras deben quedar solas antes de separar en casos, y dividir entre $7>0$ no altera el sentido de la desigualdad:

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   Lee la desigualdad como una afirmación sobre distancias. $|w-6|$ es la distancia de $w$ a $6$, así que la desigualdad dice: $w$ está a $3$ unidades o más de $6$. Avanzar $3$ unidades a la izquierda de $6$ lleva a $3$; avanzar $3$ unidades a la derecha lleva a $9$.

3. 3

   Escribe formalmente las dos ramas. Para $b>0$, $|A|\ge b$ se convierte en $A\le -b$ o $A\ge b$:

   $w-6\le -3\qquad\text{o}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   Suma $6$ en cada rama. No hay que invertir ningún sentido, porque sumar una constante nunca lo cambia:

   $w\le 3\qquad\text{o}\qquad w\ge 9$

5. 5

   Confirma que los extremos pertenecen al conjunto. La desigualdad no es estricta, así que conviene probarlos: $7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$ y $7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$. Una comprobación en el punto medio descarta la zona central: $7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$. El conjunto solución es $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$.