Resuelve |x| = 5 − 10 o explica por qué no existe solución.

Step-by-step solution

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   Simplifica el lado derecho antes de hacer cualquier otra cosa. Las barras de la izquierda tientan a separar en casos de inmediato, pero el lado derecho todavía no es un único número:

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

2. 2

   Recuerda qué mide un valor absoluto. $|x|$ es la distancia de $x$ a $0$ sobre la recta numérica. Las distancias nunca son negativas, así que para todo número real $x$:

   $|x|\ge 0$

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   Compara los dos lados. El lado izquierdo es siempre $\ge 0$ y el lado derecho vale exactamente $-5<0$. Ningún número real puede hacer que una cantidad no negativa sea igual a una negativa, de modo que la ecuación es contradictoria.

4. 4

   Escribe el conjunto solución. No hay nada que comprobar caso por caso: la respuesta es el conjunto vacío:

   $x\in\varnothing$

   Esta es la regla general: $|A|=c$ tiene dos soluciones cuando $c>0$, una cuando $c=0$ y ninguna cuando $c<0$. Leer primero el signo de $c$ ahorra todo el álgebra.