Resolver la desigualdad −2|3m| + 3 < −51.

Step-by-step solution

1. 1

   Aislar el valor absoluto antes de tocar las barras. Resta $3$ en ambos miembros:

   $-2|3m|<-54$

   Las barras tienen que quedar solas (con coeficiente $1$) para que la separación en casos sea legítima.

2. 2

   Dividir entre $-2$ e invertir el signo de la desigualdad. Dividir una desigualdad entre un número negativo invierte su sentido:

   $|3m|>27$

   Olvidar esta inversión es el error más frecuente en este problema: convertiría una desigualdad hacia afuera en una hacia adentro y daría la respuesta opuesta.

3. 3

   Separar hacia afuera un valor absoluto «mayor que». Para $b>0$, $|A|>b$ significa que $A$ está más lejos que $b$ del cero en cualquiera de las dos direcciones:

   $3m<-27\qquad\text{o}\qquad 3m>27$

   (Compárese con $|A|<b$, que da el único intervalo encajado $-b<A<b$.)

4. 4

   Dividir cada rama entre $3$. Como $3>0$, no hay que invertir nada más:

   $m<-9\qquad\text{o}\qquad m>9$

5. 5

   Probar un valor por región. En $m=10$: $-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$. En $m=0$: $-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$ (queda correctamente excluido). Por lo tanto el conjunto solución es $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$.