Resuelve la ecuación con valor absoluto |5 − x| = 5.

Step-by-step solution

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   Lee con cuidado la expresión interior. La cantidad que hay dentro de las barras es $5-x$, no $x-5$. Como $|5-x|=|x-5|$, podrías darle la vuelta, pero no hace falta: el método de los dos casos funciona con cualquiera de las dos formas siempre que cuides los signos.

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   Escribe los dos casos. Como el miembro derecho, $5$, es positivo:

   $5-x=5\qquad\text{o}\qquad 5-x=-5$

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   Resuelve el primer caso. Restar $5$ en ambos miembros deja $-x=0$, de donde

   $x=0$

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   Resuelve el segundo caso. Resta $5$ para llegar a $-x=-10$ y multiplica después por $-1$:

   $x=10$

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   Verifica y observa la simetría. $|5-0|=5$ $\checkmark$ y $|5-10|=|-5|=5$ $\checkmark$. Las dos respuestas están a $5$ unidades de $x=5$, el punto donde se anula el interior: toda ecuación $|x-a|=c$ tiene como soluciones $a\pm c$, que aquí se leen $5\pm 5$.