Resuelve la ecuación con valor absoluto |3x − 5| = 5.

Step-by-step solution

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   Comprueba que el lado derecho sea positivo. Un valor absoluto es una distancia, así que nunca es negativo. Aquí el lado derecho es $5>0$, lo que significa que existen soluciones y que habrá exactamente dos — una por cada uno de los dos puntos que están a $5$ unidades del cero.

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   Convierte la única ecuación en dos. La afirmación $|A|=5$ dice que $A$ está a $5$ unidades de $0$, así que $A=5$ o $A=-5$. Con $A=3x-5$:

   $3x-5=5\qquad\text{o}\qquad 3x-5=-5$

   No se ha perdido ni ganado nada: los dos casos juntos son exactamente equivalentes a la ecuación original.

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   Resuelve el caso positivo. Suma $5$ a ambos lados y divide entre $3$:

   $3x=10\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10}{3}$

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   Resuelve el caso negativo. Suma otra vez $5$ a ambos lados; esta vez el lado derecho se reduce a cero:

   $3x-5=-5\quad\Longrightarrow\quad 3x=0\quad\Longrightarrow\quad x=0$

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   Sustituye las dos respuestas en la ecuación original. Verificar cuesta poco y detecta errores de signo:

   $\left|3\cdot\tfrac{10}{3}-5\right|=|10-5|=5\qquad\checkmark$
   $|3\cdot 0-5|=|-5|=5\qquad\checkmark$

   Los dos valores satisfacen la ecuación original, así que el conjunto solución es $\left\{0,\tfrac{10}{3}\right\}$.