Resuelve la ecuación con valor absoluto |4x + 3| = 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Confirma que se esperan dos soluciones. El lado derecho $2$ es positivo, así que la expresión entre barras puede valer $+2$ o $-2$. Un lado derecho positivo siempre produce dos soluciones; solo un lado derecho igual a $0$ da una, y uno negativo no da ninguna.

2. 2

   Escribe los dos casos. De $|A|=2$ se obtiene $A=2$ o $A=-2$, con $A=4x+3$:

   $4x+3=2\qquad\text{o}\qquad 4x+3=-2$

3. 3

   Resuelve el primer caso. Resta $3$ y luego divide entre $4$:

   $4x=-1\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{1}{4}$

4. 4

   Resuelve el segundo caso. Esta vez resta $3$ a $-2$:

   $4x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{4}$

5. 5

   Verifica las dos raíces. Al sustituir cada valor se recupera $2$:

   $\left|4\left(-\tfrac14\right)+3\right|=|-1+3|=2\qquad\checkmark$
   $\left|4\left(-\tfrac54\right)+3\right|=|-5+3|=|-2|=2\qquad\checkmark$

   Observa que las dos raíces quedan simétricas respecto de $x=-\tfrac34$, el valor que anula el interior: esa simetría sirve como comprobación rápida en toda ecuación de esta forma.