Resolver la ecuación |3x + 4| = 2.

Step-by-step solution

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   Comprobar que puede existir alguna solución. Un valor absoluto nunca es negativo, así que $|A| = k$ tiene soluciones solo cuando $k \ge 0$. Aquí $k = 2 > 0$, por lo que habrá exactamente dos: una a cada lado del vértice.

2. 2

   Separar según la definición. $|A| = 2$ significa que $A$ está a $2$ unidades del cero, en cualquiera de las dos direcciones:

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{o} \qquad 3x + 4 = -2$

   Escribir ambos casos antes de tocar cualquiera de ellos es lo que evita perder la segunda solución.

3. 3

   Resolver el caso positivo.

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

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   Resolver el caso negativo.

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

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   Verificar ambas y observar la simetría. $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$ y $|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$. Las dos raíces quedan simétricas respecto del vértice $x = -\tfrac43$, a una distancia $\tfrac23$ de cada lado: la gráfica de $|3x+4|$ es una V con pendiente $\pm 3$, y $\tfrac{2}{3}$ es justo el desplazamiento horizontal necesario para subir $2$.