12 V 電源在兩個並聯的電阻上驅動出 4 A 的總電流。其中一個電阻為 R1 = 6 歐姆。求 R2 的值。

Step-by-step solution

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   先對整個電路用歐姆定律求等效電阻。 電源電壓與總電流講的都是整個網路，所以可以直接相除：

   $R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}=\frac{12\ \text{V}}{4\ \text{A}}=3\ \Omega$

   這一個數字，就是兩個電阻合起來必須模擬出來的效果。

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   在挑公式之前，先用數字反推接法。 等效電阻 $3\ \Omega$ 小於已知的 $R_1=6\ \Omega$。串聯只可能讓電阻變大，所以這裡不可能是串聯；並聯是唯一說得通的讀法。這個檢查每次都值得做，因為串聯與並聯公式給出的答案差很多，選錯會算出負電阻。

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   寫出並聯電阻的關係式。 兩個電阻並排時，相加的是電導而不是電阻：

   $\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

   代入已知值：

   $\frac13=\frac16+\frac{1}{R_2}$

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   解出 $R_2$。 把未知的倒數孤立出來，通分到 $6$：

   $\frac{1}{R_2}=\frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16\quad\Longrightarrow\quad R_2=6\ \Omega$

   別忘了最後那一次取倒數 —— 算到 $\tfrac1{R_2}=\tfrac16$ 就寫成 $R_2=\tfrac16$，是這個計算最典型的失誤。

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   用分支電流驗算。 兩個電阻都跨在完整的 $12\ \text{V}$ 上，所以

   $I_1=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_1+I_2=4\ \text{A}$

   正好重現題給的總電流。✓ 這個結果也符合兩個相等電阻並聯的捷徑公式 $R_{\text{eq}}=R/2$：因為 $6/2=3$，在一條分支固定為 $6\ \Omega$ 的情況下，只有兩條分支相等才可能得到 $3\ \Omega$。