超音波量得一顆膽結石為直徑 12 公釐的球，求它的體積。

Step-by-step solution

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   先把直徑換成半徑。 球的公式用的是半徑，若拿 $12$ 去代 $6$，答案會被放大 $2^3=8$ 倍：

   $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{公釐}$

2. 2

   寫出體積公式。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

3. 3

   把半徑立方後代入。

   $6^{3}=216,\qquad V=\frac{4}{3}\pi(216)=288\pi\ \text{公釐}^3$

   把 $288\pi$ 保持精確到最後一步，可以避免捨入誤差一路累積。

4. 4

   換成小數。 用 $\pi$ 的真值，

   $V=288\pi\approx 904.779\ \text{公釐}^3$

   $\boxed{288\pi\approx 904.8\ \text{公釐}^3}$

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   與課本印出的答案對照。 許多課本採用近似值 $\pi\approx 3.14$，得到 $288\times 3.14=904.32\ \text{公釐}^3$——這就是為什麼選項寫的是 $904.32$ 而不是 $904.78$。兩者都來自同一個 $288\pi$；差別純粹在於代入的 $\pi$ 值，所以只要題目允許精確答案，就寫 $288\pi$。

6. 6

   檢查單位換算。 因為 $1\ \text{公分}=10\ \text{公釐}$，一立方公分等於 $1000\ \text{公釐}^3$，所以這顆結石大約是 $0.9\ \text{公分}^3$——這就排除掉任何標成好幾立方公分的選項。