用五個邊長 1 公分的正方形沿邊拼接，拼出兩個周長不同的圖形，並寫出各自的周長。

Step-by-step solution

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   先看出為什麼面積決定不了周長。 每一種排法都用同樣的五個正方形，所以每個圖形的面積都是 $5\ \text{公分}^2$。但周長取決於正方形彼此怎麼貼合——這正是這個活動的重點：面積相同並不逼出周長相同。

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   推導出計數規則。 五個分開的正方形會露出 $5\times 4=20$ 條單位邊。每當兩個正方形貼在一起，兩邊各藏起一條，總數就少 $2$：

   $\text{周長}=20-2\times(\text{共用邊的數目})$

   所以內部接觸較少的圖形，周長較大。

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   圖形一——五個正方形排成一直排。 排成一列時每個正方形只碰到緊鄰的鄰居，共有 $4$ 條共用邊：

   $P=20-2(4)=12\ \text{公分}$

   直接檢查：這一排是 $5$ 公分乘 $1$ 公分，所以 $P=2(5+1)=12$ 公分。

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   圖形二——三個排成一列，上面再疊兩個。 底層取格子 $(0,0),(1,0),(2,0)$，上層取 $(0,1),(1,1)$。接觸處是 $(0,0)\!-\!(1,0)$、$(1,0)\!-\!(2,0)$、$(0,1)\!-\!(1,1)$、$(0,0)\!-\!(0,1)$ 與 $(1,0)\!-\!(1,1)$——共五條共用邊：

   $P=20-2(5)=10\ \text{公分}$

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   沿著圖形二的邊界走一圈來確認。 從左下角出發順時針走：上 $2$、右 $2$、下 $1$、右 $1$、下 $1$、左 $3$。也就是 $2+2+1+1+1+3=10$ 公分，與公式一致。

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   寫出答案並點出背後的原理。

   $\boxed{\text{一直排：}12\ \text{公分};\quad 3\text{ 加 }2\text{ 方塊：}10\ \text{公分}}$

   五個正方形排成 L 形（三個橫排、一側往上兩個）同樣只有 $4$ 條共用邊，所以周長也是 $12$ 公分——和一直排一樣。真正讓周長變小的是「緊湊」，而不是看起來有沒有轉折。