求總表面積為 486 平方公分的正方體體積。

Step-by-step solution

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   讓計算繞道邊長。 正方體的兩條公式是

   $S=6a^{2},\qquad V=a^{3},$

   兩者只共用邊長 $a$。所以要先把 $a$ 還原出來；並沒有一條由表面積直通體積的公式。

2. 2

   先除以面的數目。 正方體有六個全等的正方形面，所以一個面的面積是

   $a^{2}=\frac{486}{6}=81\ \text{公分}^2.$

3. 3

   取正的平方根得到邊長。

   $a=\sqrt{81}=9\ \text{公分}.$

   對長度而言只有正根有意義。

4. 4

   把邊長立方。

   $V=a^{3}=9^{3}=729\ \text{公分}^3.$

5. 5

   倒著算回去檢查。 當 $a=9$ 時表面積是 $6(81)=486\ \text{公分}^2$ ✓，可見邊長沒錯，體積也就跟著成立。注意這一組漂亮的對應：$486\ \text{公分}^2$ 的表面對應 $729\ \text{公分}^3$ 的體積——正好是那道由體積出發的姊妹題的反向。