求體積為 729 立方公分的正方體總表面積。

Step-by-step solution

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   先看出為什麼邊長是橋梁。 體積與表面積並不成正比，所以不能直接由其中一個換算出另一個。但兩者都由單一的邊長 $a$ 決定，所以先把 $a$ 還原出來，再由它重建表面積。

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   把體積公式反解。 正方體的 $V=a^3$，所以

   $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{729}$

   認出 $729$ 是完全立方數：$9^3=9\times 9\times 9=81\times 9=729$。因此

   $a=9\ \text{公分}$

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   套用表面積公式。 正方體有 $6$ 個全等的正方形面，每個面的面積是 $a^2$：

   $S=6a^2$

4. 4

   代入求值。

   $S=6\times 9^2=6\times 81=486\ \text{公分}^2$

   $\boxed{486\ \text{公分}^2}$

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   檢查單位與量級。 體積帶的是 $\text{公分}^3$、面積帶的是 $\text{公分}^2$，所以答案用 $\text{公分}^2$ 是正確的。粗略檢查一下：一個面是 $81\ \text{公分}^2$，共有六個，所以答案必定落在 $80$ 與 $500$ 之間——$486$ 的確如此。