長方形 ABCD 中，三角形 BCD 的面積是 8，邊 BC = 4√2。求長方形的周長。

Step-by-step solution

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   把三角形和長方形連起來。 $BD$ 是長方形的一條對角線，而對角線會把長方形切成兩個全等的直角三角形。所以 $\triangle BCD$ 恰好是長方形的一半：

   $[ABCD]=2\times 8=16$

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   求出未知的那一邊。 以 $BC=4\sqrt2$ 為其中一邊，

   $CD=\frac{16}{4\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt2}$

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   分母有理化。 分子分母同乘 $\sqrt2$：

   $CD=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2$

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   把周長加起來。

   $P=2\left(4\sqrt2+2\sqrt2\right)=2\left(6\sqrt2\right)=12\sqrt2$

   $\boxed{12\sqrt2\approx 16.97}$

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   用兩邊回頭驗算面積。 $4\sqrt2\times 2\sqrt2=8\cdot 2=16$ ✓，所以三角形是 $8$ ✓。也可以直接算三角形：$\tfrac12(4\sqrt2)(2\sqrt2)=\tfrac12(16)=8$ ✓——同時印證了取一半那一步和分母有理化。