座標平面上有 A(2, 5) 與 B(5, 0)，求線段 AB 的中點。

Step-by-step solution

1. 1

   回想中點公式。 線段的中點是兩端點逐座標的平均：

   $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

   它是平均，不是差——差屬於距離公式與斜率公式。

2. 2

   把 $x$ 座標取平均。

   $x_M = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 3

   把 $y$ 座標取平均。 零仍然算一個數值，必須列進總和：

   $y_M = \frac{5+0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

4. 4

   寫出中點。

   $M = (3.5,\ 2.5)$

5. 5

   檢查 $M$ 真的在正中間。 從 $A(2,5)$ 到 $M$：$\Delta x = +1.5$、$\Delta y = -2.5$。從 $M$ 到 $B(5,0)$：$\Delta x = +1.5$、$\Delta y = -2.5$ ✓——兩步完全相同，所以 $M$ 在線段 $AB$ 上，且與兩端等距。距離也吻合：兩側都是 $\sqrt{1.5^2+2.5^2} = \sqrt{8.5} \approx 2.9155$，恰好是 $|AB| = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \approx 5.8310$ 的一半。

6. 6

   排除誘答。 $(3.5, 0)$ 只把 $x$ 取了平均，$y$ 卻直接照抄 $B$ 的；$(3, 5)$ 把一個差和一個照抄的座標混在一起；$(7, 5)$ 是座標的和，根本沒有除以二。