點 M(2, 2) 是線段 RS 的中點，R(−1, 4) 是其中一個端點，求端點 S 的座標。

Step-by-step solution

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   把中點公式反過來用。 由 $x_M = \dfrac{x_1+x_2}{2}$，兩邊乘 $2$ 再移項得到

   $x_2 = 2x_M - x_1, \qquad y_2 = 2y_M - y_1$

   也就是把中點加倍、再減掉已知的端點。若改成把 $M$ 與 $R$ 取平均——這是很常見的直覺反應——得到的是 $RM$ 的中點，不是 $S$。

2. 2

   用在 $x$ 座標上。

   $x_S = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$

   雙重負號正是失分的地方：減去 $-1$ 就是加上 $1$。

3. 3

   用在 $y$ 座標上。

   $y_S = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0$

4. 4

   寫出這個端點。

   $S = (5,\ 0)$

5. 5

   用位移的觀點檢查。 從 $R(-1,4)$ 走到 $M(2,2)$，移動了 $\Delta x = +3$、$\Delta y = -2$。從 $M$ 再走一次同樣的一步，會落在 $(2+3,\ 2-2) = (5,0)$ ✓——這正是「中點」的意思：同一步走兩次。

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   用正向公式驗證。 $R(-1,4)$ 與 $S(5,0)$ 的中點是 $\left(\dfrac{-1+5}{2},\ \dfrac{4+0}{2}\right) = (2,\,2)$ ✓，正好還原出 $M$。誘答 $(1,3)$ 與 $(3,0)$ 都通不過這個檢驗。