求 A(−1, 1) 與 B(4, 6) 所連線段 AB 的長度，再求連接 (4, 1) 與 (16, −1) 之線段的中點。

Step-by-step solution

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   把兩個公式分清楚。 它們長得像，做的事卻相反：

   $d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}\quad(\text{先相減，再平方}),$
   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)\quad(\text{先相加，再取一半}).$

   距離用的是差，對正負號免疫；中點用的是和，所以負號一旦處理錯，答案就變了。

2. 2

   第 (1) 小題：算出兩個差。

   $x_2-x_1=4-(-1)=5,\qquad y_2-y_1=6-1=5.$

3. 3

   第 (1) 小題：套用距離公式並化簡根式。

   $AB=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\approx 7.071.$

   兩個差相等，表示這條線段與座標軸夾 $45^\circ$，這也是答案剛好是 $\sqrt2$ 之整數倍的原因。

4. 4

   第 (2) 小題：把 x 座標取平均。

   $\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10.$

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   第 (2) 小題：把 y 座標取平均，留意那個負號。

   $\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0.$

   所以中點是 $M(10,0)$——落在 $x$ 軸上，這很合理，因為那兩個點正好對稱地在它上方一單位與下方一單位。

6. 6

   用距離檢查中點。 從 $(4,1)$ 到 $(10,0)$ 是 $\sqrt{36+1}=\sqrt{37}$，從 $(10,0)$ 到 $(16,-1)$ 同樣是 $\sqrt{36+1}=\sqrt{37}$。兩段距離相等，確認 $M$ 真的是中點。