一個直角三角形的兩股是 a = 6、b = 5，求斜邊 c。

Step-by-step solution

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   列出畢氏定理。 題目給的兩邊在直角處相交，所以它們是兩股，而 $c$ 是斜邊：

   $a^2+b^2=c^2$

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   代入並把每一股平方。

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

3. 3

   相加。

   $c^2=61$

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   開平方根，並試著化簡。 $\sqrt{61}$ 只有在 $61$ 含完全平方因數時才化得開。它沒有——$61$ 是質數——所以這個根式已經是最簡形式：

   $c=\sqrt{61}$

5. 5

   需要小數時再給小數。 因為 $7^2=49$、$8^2=64$，答案落在 $7$ 與 $8$ 之間：

   $c=\sqrt{61}\approx 7.81$

   只要題目要求精確值，就把答案留成 $\sqrt{61}$；$7.81$ 只是四捨五入的結果。

6. 6

   檢查三角形不等式。 $7.81<6+5=11$ 且 $7.81>6-5=1$，所以這組邊長確實構成一個三角形，而且斜邊比任一股都長，本來就該如此。