一個直角三角形的兩股是 a = 3、b = 4，求斜邊 c。

Step-by-step solution

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   先辨認哪一邊是斜邊。 在直角三角形中，斜邊是直角所對的那一邊，而且永遠是最長的一邊。題目給的兩邊 $3$ 與 $4$ 是股——也就是夾出直角的那兩邊。

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   寫出畢氏定理。 對於兩股 $a,b$ 與斜邊 $c$：

   $a^2+b^2=c^2$

   這個定理只有在斜邊單獨放在等號一邊時才適用；這正是要先把它辨認出來的原因。

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   代入兩股的長度。

   $3^2+4^2=c^2$

4. 4

   把兩個平方加起來。

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

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   取正的平方根。 長度不可能是負的，所以只保留正根：

   $c=\sqrt{25}=5$

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   看看為什麼答案這麼漂亮。 $(3,4,5)$ 是一組畢氏三元數——三邊都是整數。大多數的股長組合並不會這樣：把兩股換成 $6$ 與 $5$，斜邊就變成無理數 $\sqrt{61}$。