兩個相似多邊形的相似比是 2 比 3。以較小的多邊形對較大的多邊形，求它們的面積比。選項為 2:3、3:2、9:4、4:9。

Step-by-step solution

1. 1

   把題目裡兩個不同的比分開。 相似比是長度的比。題目問的是面積的比，而這兩個比除非圖形全等，否則永遠不會相等。直接把題目上的 $2:3$ 抄下來，就是這裡的標準陷阱。

2. 2

   看清楚平方是從哪裡來的。 把每個多邊形都切成三角形。較大圖形裡的每個三角形，底和高都是較小圖形對應三角形的 $\tfrac{3}{2}$ 倍，所以面積 $\tfrac12 bh$ 被乘了兩次：

   $\frac{\text{面積}_{\text{大}}}{\text{面積}_{\text{小}}}=\frac{\tfrac12\left(\tfrac32 b\right)\left(\tfrac32 h\right)}{\tfrac12 bh}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$

   把這些三角形加回去，倍率不變，所以整個多邊形也適用這條規則。

3. 3

   照題目要求的順序套用規則。 小對大表示邊長比是 $\dfrac{2}{3}$，把它平方：

   $\frac{A_{\text{小}}}{A_{\text{大}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

4. 4

   拿答案跟誘答比對。 $2:3$ 忘了平方；$3:2$ 和 $9:4$ 都把順序顛倒了，描述的是大對小。只有 $4:9$ 既平方了、順序也正確。

5. 5

   寫出結果。 面積的比，小對大，是

   $A_{\text{小}}:A_{\text{大}}=4:9$