三角形 ABC 中角 C 為 14 度，AD 為角 A 的角平分線且角 BAD 為 28 度。求角 ADB 的度數。

Step-by-step solution

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   先用角平分線還原出完整的角 A。 角平分線把 $\angle A$ 分成相等的兩份，而題目給了其中一份：

   $\angle BAD = \angle DAC = 28^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad \angle A = 2 \times 28^{\circ} = 56^{\circ}$

   題目給 $28^{\circ}$ 的用意就在這裡：它是半角，不是那個角本身。

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   在三角形 ABC 中用內角和。

   $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad 56^{\circ} + \angle B + 14^{\circ} = 180^{\circ}$

   $\angle B = 110^{\circ}$

   三角形在 $B$ 處是鈍角，這與另外兩個給定角都很小是一致的。

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   轉到子三角形 ABD。 點 $D$ 落在邊 $BC$ 上，所以三角形 $ABD$ 裡在 $B$ 處的角就是同一個 $\angle ABC = 110^{\circ}$——射線 $BA$ 與射線 $BC$（其中含有 $BD$）都沒有改變。

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   在三角形 ABD 中把內角和補齊。

   $\angle ADB = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle ABD = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 110^{\circ} = 42^{\circ}$

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   用另一個子三角形交叉驗證。 在三角形 $ACD$ 中：$\angle DAC = 28^{\circ}$、$\angle C = 14^{\circ}$，所以 $\angle ADC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$。由於 $\angle ADB$ 與 $\angle ADC$ 沿著直線 $BC$ 互補，$\angle ADB = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}$——用一條獨立的路徑得到同一個答案。（等價地，外角定理直接給出 $\angle ADB = \angle DAC + \angle C = 28^{\circ} + 14^{\circ} = 42^{\circ}$。）