某店把價格按原價調降 20%。過幾天後想恢復原價，請問打折後的價格必須調漲百分之幾才會回到原價？

Step-by-step solution

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   先弄懂為什麼答案不是 $20\%$。 百分比永遠是「某個基準」的百分比。$20\%$ 的降幅是以原價為基準；而要把它抵銷回去的漲幅，卻是以較小的特價為基準。基準不同，百分比自然不同，這就是本題的全部重點。

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   選一個好算的原價。 百分比與規模無關，所以就把原價設成 $100$ 單位。換成任何其他起始值，百分比答案都一樣。

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   套上折扣。 調降 $20\%$ 會減掉 $20$ 單位：

   $100-0.20\cdot 100=80.$

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   把漲幅寫成「以新基準為分母」的分數。 要從 $80$ 回到 $100$ 必須加上 $20$ 單位，而這個增量是相對於 $80$ 來衡量的：

   $\frac{100-80}{80}=\frac{20}{80}=0.25=25\%.$

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   用一般公式再確認一次。 先減少比例 $p$、再增加比例 $q$ 而回到原點，條件是 $(1-p)(1+q)=1$，所以

   $q=\frac{1}{1-p}-1=\frac{p}{1-p}.$

   代入 $p=0.20$ 得 $q=\dfrac{0.20}{0.80}=0.25$。驗算：$80\times 1.25=100$。所需漲幅就是 $25\%$。