求 y = (1/10)x⁵ + x⁴ + 3x − √3 的導數。

Step-by-step solution

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   微分領導項並化簡係數。 冪次法則給出 $\left(\frac{1}{10}x^{5}\right)^{\prime}=\frac{1}{10}\cdot 5x^{4}=\frac{5}{10}x^{4}=\frac12 x^{4}.$ 這裡常犯的錯是寫成 $2x^{4}$，那是把 $10$ 除以 $5$，而不是把 $\frac1{10}$ 乘上 $5$。

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   微分四次項。 $\left(x^{4}\right)^{\prime}=4x^{3}.$

3. 3

   微分一次項。 $\left(3x\right)^{\prime}=3 .$

4. 4

   認清那個無理常數。 $\sqrt3$ 是一個固定的數，大約是 $1.732$，不是 $x$ 的函數，所以 $\left(-\sqrt3\right)^{\prime}=0$。式子裡有根號並不會改變這一點。

5. 5

   組出導數。 $y^{\prime}=\frac12 x^{4}+4x^{3}+3 .$ 注意只要 $x>0$ 就有 $y^{\prime}>0$，而在 $x=0$ 處導數等於 $3$，所以曲線在原點是上升的。