把 167/42 化成最簡形式的帶分數。

Step-by-step solution

1. 1

   先看這個分數能不能約。 把分母分解：$42=2\times3\times7$。所以只有當 $167$ 能被 $2$、$3$ 或 $7$ 整除時才約得掉。它是奇數（不是 $2$ 的倍數），各位數字之和是 $1+6+7=14$，不是 $3$ 的倍數，而 $7\times23=161$、$167-161=6\neq0$。事實上 $167$ 是質數，所以

   $\gcd(167,42)=1$

   這個分數本來就已經是最簡形式 ✓。

2. 2

   做除法求整數部分。 因為 $167>42$，這是個假分數，裡面至少含一個整數：

   $42\times3=126,\qquad42\times4=168>167$

   所以商是 $3$——取 4 就已經超出 $1$ 了。

3. 3

   求餘數。

   $167-126=41$

   由於 $41<42$，這是個合法的餘數，分數部分就是 $\tfrac{41}{42}$。

4. 4

   拼成帶分數。

   $\frac{167}{42}=3\frac{41}{42}$

   反過來驗算：$3\times42+41=126+41=167$ ✓。

5. 5

   留意它離 4 有多近。 分數部分 $\tfrac{41}{42}\approx0.976$ 只差四十二分之一就湊滿一個整數，所以 $\tfrac{167}{42}\approx3.976$——就卡在 $4$ 下面一點點，這和 $42\times4=168$ 只比 $167$ 多 $1$ 是一致的。寫成小數是循環小數，因為 $42$ 含有質因數 $3$ 與 $7$。