化簡 5554/1024，並寫成帶分數與小數。

Step-by-step solution

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   先約掉公因數 2。 $5554$ 與 $1024$ 都是偶數，各除以 $2$：

   $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}$

   由於 $1024=2^{10}$，它唯一的質因數就是 $2$——所以只要分子還是偶數，約分就能繼續。

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   檢查還能不能再約。 $2777$ 是奇數，和 $512=2^{9}$ 沒有共同的因數 $2$。而分母能提供的質數只有 $2$，所以最大公因數是 $1$，這個分數已經是最簡分數。用輾轉相除也能確認 $\gcd(2777,512)=1$ ✓。

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   用帶餘除法化成帶分數。 $2777$ 裡裝得下幾個完整的 $512$？

   $512\times5=2560,\qquad2777-2560=217$

   因為 $217<512$，商是 $5$、餘數是 $217$：

   $\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}$

   檢查：$5\times512+217=2560+217=2777$ ✓。

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   化成小數——順便說明它為什麼有限。 一個分數化成有限小數的條件，正是約分後的分母只含質因數 $2$ 與 $5$。這裡分母是 $2^{9}$，所以最多 $9$ 位小數就結束：

   $\frac{2777}{512}=5.423828125$

   這是精確值，不是四捨五入的結果——$217/512=0.423828125$，分毫不差。

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   驗證三種寫法一致。 用精確的有理數運算算得 $2777/512=5.423828125$、$5554/1024=5.423828125$ ✓。所以 $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}=5.423828125$，是同一個數的四個名字。