三個朋友出一樣多的錢，一起買了幾罐乳霜。分罐時第一人比第二人多拿 10 罐，第二人比第三人多拿 4 罐。為了公平，第一人付給第三人 144。一罐的價格是多少？

Step-by-step solution

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   用一個變數表示三個人分到的數量。 設第三人拿 $a$ 罐，則第二人拿 $a+4$ 罐，第一人拿 $(a+4)+10=a+14$ 罐。以最少的那一份當基準，可以讓所有數量都非負，差距也最好讀。

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   求出公平的份量。 因為三人出的錢一樣多，每人應該分到總數的三分之一：

   $\frac{a+(a+4)+(a+14)}{3}=\frac{3a+18}{3}=a+6$

   未知數 $a$ 在這裡自己消掉了，這也是為什麼不必知道總罐數也能解這題。

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   衡量每個人相對於公平份量是多還是少。

   $\text{第一人：}(a+14)-(a+6)=+8,\qquad \text{第二人：}(a+4)-(a+6)=-2,\qquad \text{第三人：}a-(a+6)=-6$

   所以第一人多拿了 $8$ 罐，第二人少了 $2$ 罐，第三人少了 $6$ 罐。多的與少的剛好相抵：$8=2+6$。

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   把付款對應到正確的那一份短缺。 這筆 $144$ 是付給第三人的，所以它只補償第三人的短缺——$6$ 罐，而不是第一人整整 $8$ 罐的盈餘。設一罐價格為 $x$：

   $6x=144 \quad\Longrightarrow\quad x=24$

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   檢查整筆帳能不能結清。 每罐 $24$ 時，第一人多拿的 $8$ 罐價值 $8\times24=192$。他付 $144$ 給第三人、$2\times24=48$ 給第二人，剛好就是 $144+48=192$。三個人最後拿到的價值都等於三分之一份，所以 $24$ 前後一致。