一塊土地分給三位繼承人。第一位拿到全部的三分之一，第二位拿到剩下的一半，第三位拿到最後的 200 平方公尺。這塊土地的總面積是多少？

Step-by-step solution

1. 1

   先把「全部」命名，並仔細讀題目的用字。 設總面積為 $x$ 平方公尺。關鍵在於第二位繼承人拿的是剩下部分的一半，而不是整塊地的一半——這類題目裡的分數，永遠是針對句子所指的那個量而取，所以基準會隨著題意改變。

2. 2

   第一份與剩下的部分。 第一位拿走

   $\frac{1}{3}x,$

   剩下

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

3. 3

   第二份是從剩下的部分裡取。 $\frac{2}{3}x$ 的一半是

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   所以第二位繼承人拿到的也剛好是整塊地的三分之一——「取一半」與 $\tfrac{2}{3}$ 裡的分子 $2$ 互相抵消。這個巧合正是本題設下的陷阱：「剩下的一半」不等於整塊地的一半。

4. 4

   第三份。 前兩份合起來是 $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$，所以第三位拿到

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

5. 5

   解出總面積並檢查。 讓第三份等於題目給的面積：

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{m}^{2}.$

   驗算：三份分別是 $200$、$\tfrac12(600-200)=200$、$200$，加起來是 $600\ \text{m}^{2}$。這塊地其實被平均分成三份，雖然題目從頭到尾沒有直接這樣說。