把 4×4 表格的空格填滿，使每一列、每一行與兩條對角線的總和都相同。第 1 列是 -5、9、空格、空格；第 2 列是空格、0、1、空格；第 3 列是 2、空格、5、-1；第 4 列是 7、空格、空格、10。

Step-by-step solution

1. 1

   先找出一條已經填滿的線。 如果有某條線可以直接加總，就沒必要先設一個未知的魔術常數。主對角線 $-5,\,0,\,5,\,10$ 沒有空格，所以

   $S=-5+0+5+10=10$

   因此每一列、每一行與每條對角線的總和都必須是 $10$。

2. 2

   填任何「只剩一格空白」的線。 第 3 列與第 1 行各只有一個未知數：

   $2+e+5+(-1)=10 \Rightarrow e=4,\qquad -5+c+2+7=10 \Rightarrow c=6$

   每填出一格就會打開更多線，所以這題可以一格一格解開，不必真的去解聯立方程式。

3. 3

   用新填的數字打開更多線。 有了 $e=4$，第 2 行只剩一格空白：

   $9+0+4+f=10 \Rightarrow f=-3$

   接著第 4 列給 $7+(-3)+g+10=10 \Rightarrow g=-4$，第 2 列給 $6+0+1+d=10 \Rightarrow d=3$。

4. 4

   透過第 3 行把最上面一列填完。 第 3 行現在是 $a,1,5,-4$：

   $a+1+5-4=10 \Rightarrow a=8$

   而第 1 列給 $-5+9+8+b=10 \Rightarrow b=-2$。

5. 5

   驗證每一條線，包括反對角線。 填完的方陣是

   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline -5&9&8&-2\\\hline 6&0&1&3\\\hline 2&4&5&-1\\\hline 7&-3&-4&10\\\hline\end{array}$

   各列：$10,10,10,10$。各行：$10,10,10,10$。主對角線 $-5+0+5+10=10$；反對角線 $-2+1+4+7=10$。反對角線從頭到尾沒被用來推導任何東西，所以它是一次真正獨立的檢查。