一個三位數的十位數字是 0，且它百位數字的 2 倍比個位數字大 2。把其中兩位數字對調後，所得的數比原數大 198。求這個三位數。

Step-by-step solution

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   先把這個數的形狀寫成代數式。 設各位數字為 $a$（百位）、$b$（十位）、$c$（個位）。題目給出十位是 $0$，也就是 $b=0$，於是這個數是

   $N=100a+0+c=100a+c$

2. 2

   把第二句話翻成方程式。 百位數字的 2 倍比個位數字大 $2$：

   $2a=c+2$

3. 3

   判斷哪一種對調才可能讓數變大。 把百位與十位對調，會把 $a$ 挪到十位上，數只會變小；十位與個位對調也一樣。只有百位與個位對調才可能讓它變大，對調後是 $100c+a$：

   $100c+a=(100a+c)+198$

   $99c-99a=198\ \Longrightarrow\ c-a=2$

4. 4

   解這組兩個式子的聯立方程式。 由這兩個條件得 $c=2a-2$ 與 $c=a+2$。令兩者相等：

   $2a-2=a+2\ \Longrightarrow\ a=4$

   $c=a+2=6$

5. 5

   拼出答案，並把兩個條件都檢查一遍。 這個數是 $N=406$。百位數字的 2 倍是 $2\times 4=8$，而個位數字加 $2$ 是 $6+2=8$ $\checkmark$。對調之後：

   $604-406=198\quad\checkmark$

   兩個條件都成立，所以這個數是 $406$。