一個三位數的首位與末位不同，把數字倒過來寫成另一個數，原數減去它得 396。求符合條件的最大數。

Step-by-step solution

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   把兩個數都展開成位值形式。 設數字為 $a$、$b$、$c$（且 $a\ne 0$）：

   $N=100a+10b+c,\qquad N'=100c+10b+a$

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   相減，看著十位數字消失。

   $N-N'=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)$

   中間的數字 $b$ 完全被抵消了，這正是本題的關鍵所在：它完全自由。

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   解出兩個數字的差。

   $99(a-c)=396\ \Longrightarrow\ a-c=\frac{396}{99}=4$

   所以首位數字恰好比末位大 $4$。

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   由左往右逐位取到最大。 位值決定了百位最重要，所以取最大的 $a$，同時讓 $c=a-4$ 仍是合法數字：$a=9$，得 $c=5$。接著把十位也取到最大。題目只要求首位與末位不同 —— 對中間那一位隻字未提 —— 所以 $b$ 可以是 $9$：

   $N=995$

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   驗算，並說明為什麼答案不是 985。

   $995-599=396\quad\checkmark$

   常見的失誤是以為三個數字都必須相異，那會排除 $b=9$，只得到比較小的 $985$（它也合法：$985-589=396$）。但 $995$ 更大，而且滿足題目寫出的每一個條件，所以它才是真正的最大值。