一個三位數的三個數字互不相同。把數字倒過來寫得到第二個數，用原數減去它得 396。求符合條件的最小的數。

Step-by-step solution

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   把這個減法按位值展開寫出來。 設各位數字為 $a$、$b$、$c$：

   $(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)$

   十位數字被消掉了，所以這個差只取決於首位和末位。

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   把題目給的差轉成數字條件。

   $99(a-c)=396\ \Longrightarrow\ a-c=4$

3. 3

   從最高位開始往下取最小。 要讓整個數盡量小，就得先讓 $a$ 盡量小。由 $a=c+4$ 且 $c\ge 0$，最小的合法取法是

   $c=0,\qquad a=4$

   $a$ 再小一點，末位數字就會變成負的。

4. 4

   十位取能維持各位相異的最小數字。 數字 $4$ 和 $0$ 已經被用掉，所以 $b$ 不能是 $4$ 或 $0$。可用的下一個最小數字是

   $b=1\ \Longrightarrow\ N=410$

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   驗算這個減法。 把 $410$ 反序會得到數字串 $014$，也就是數 $14$：

   $410-14=396\quad\checkmark$

   數字 $4$、$1$、$0$ 互不相同 $\checkmark$。可以和同一道題的最大版本對照：那裡是取最大而不是取最小，答案是 $985$——兩邊共用的核心都是 $a-c=4$。