化簡 √72。

Step-by-step solution

1. 1

   先找最大的完全平方因數。 $72$ 以內的完全平方數有 $4,9,16,25,36,49,64$。由大往小試，$36$ 能整除 $72$：

   $72=36\times 2$

   從最大的平方數下手比較省事；先用 $4$ 只會得到 $2\sqrt{18}$，還得再化一輪。

2. 2

   把根號按乘積拆開。 對非負的 $a,b$ 有 $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$：

   $\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt2$

3. 3

   算出完全平方的那一部分。

   $\sqrt{36}=6\quad\Longrightarrow\quad\sqrt{72}=6\sqrt2$

4. 4

   確認根號裡已經沒有平方因數。 $2$ 是質數，沒有平方因數留下，式子已經完全化簡。改用質因數看也一樣：$72=2^3\cdot 3^2$，每一對相同的質因數往外提一個——$3^2$ 提出一個 $3$、一對 $2$ 提出一個 $2$，合起來是 $6$，根號裡只剩一個 $2$。

5. 5

   數值檢驗。 $6\sqrt2\approx 6\times 1.4142136=8.4852816$，再平方回去得 $72.000$ $\checkmark$。