化簡 198 的平方根。

Step-by-step solution

1. 1

   先把被開方數分解成質因數。 $198$ 是偶數，就從這裡下手：

   $198=2\times 99=2\times 9\times 11=2\times 3^2\times 11$

2. 2

   找出完全平方的部分。 只有 $3^2$ 是成對出現的質因數，所以最大的完全平方因數是 $9$：

   $198=9\times 22$

3. 3

   拆開根號再化簡。

   $\sqrt{198}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{22}=3\sqrt{22}$

4. 4

   確認 $22$ 已經開不動了。 $22=2\times 11$，兩個質因數都只出現一次，所以它不含平方因數，$3\sqrt{22}$ 就是最後的最簡形式。常見的錯誤是寫成 $\sqrt{198}=\sqrt{2}\sqrt{99}$ 就收手——那會把藏在 $99$ 裡的平方因數蓋掉。

5. 5

   數值檢驗。 $\sqrt{22}\approx 4.6904158$，於是 $3\sqrt{22}\approx 14.0712474$，而 $14.0712474^2=198.000$ $\checkmark$。