化簡 63 的平方根。

Step-by-step solution

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   先找最大的完全平方因數。 把 $63$ 分解到底：$63=3^2\cdot 7$。能整除 $63$ 的完全平方數有 $1$ 和 $9$，最大而且用得上的是 $9$：

   $63=9\cdot 7$

   一步就取最大的平方數，可以省掉再化簡一次的工夫。

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   把根號按乘積拆開。 對非負的 $a$ 與 $b$ 有 $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$：

   $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt9\cdot\sqrt7$

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   把開得盡的部分開出來。 $\sqrt9=3$，所以

   $\sqrt{63}=3\sqrt7$

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   確認已經化到最簡。 根號裡剩下的 $7$ 是質數，不含任何平方因數，再也提不出東西了——這正是最簡根式的定義。

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   數值檢驗。 $\sqrt7=2.6457513$，所以 $3\sqrt7=7.9372539$；直接計算也得到 $\sqrt{63}=7.9372539$ ✓。再粗略估一下：$63$ 落在 $49=7^2$ 與 $64=8^2$ 之間，所以答案一定略小於 $8$。