計算 8.64 除以 1.49 的平方根，再乘以六分之一。

Step-by-step solution

1. 1

   把逗號讀成小數點。 在歐陸的記法裡，$8{,}64$ 與 $1{,}49$ 指的是 $8.64$ 與 $1.49$——它們既不是千分位分隔符號，也不是兩個數字並列。所以整個式子是

   $\frac{1}{6}\sqrt{\frac{8.64}{1.49}}$

2. 2

   化簡根號裡的分數。 分子分母同乘 $100$ 來消掉小數：

   $\frac{8.64}{1.49}=\frac{864}{149}\approx 5.798658$

   保留 $864/149$ 這個精確分數，正是最後能寫出精確值的關鍵（$149$ 是質數，所以這個分數無法再約分）。

3. 3

   把根號拆開，並把完全平方因數提出來。 因為 $864=144\cdot 6$、$\sqrt{144}=12$，所以

   $\sqrt{\frac{864}{149}}=\frac{\sqrt{864}}{\sqrt{149}}=\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}$

4. 4

   除以 6 並做分母有理化。 $12$ 剛好可以跟 $6$ 約掉：

   $\frac{1}{6}\cdot\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt{6\cdot 149}}{149}=\frac{2\sqrt{894}}{149}$

   這就是精確值，分母裡也不再留有根號。

5. 5

   算出小數值並反推驗算。 $\sqrt{894}\approx 29.89983$，所以

   $\frac{2(29.89983)}{149}\approx 0.401340$

   驗算的方式是乘以 $6$ 再平方：$(6\cdot 0.401340)^2=2.40804^2\approx 5.79866$，這正是 $8.64/1.49$ 的值。所以答案四捨五入後是 $0.4013$。