化簡 2 除以 2 的二次方根。

Step-by-step solution

1. 1

   先讀懂根指數。 記號 $\sqrt[2]{2}$ 表示 $2$ 的二次方根，也就是一般的平方根——根指數 $2$ 通常都省略不寫。所以這個式子就是

   $\frac{2}{\sqrt2}$

2. 2

   把分母有理化。 分子分母同乘 $\sqrt2$；這等於乘以 $1$，所以值不變：

   $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}$

   這一步的重點在於 $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$ 是精確成立的，無理的分母就變成了整數。

3. 3

   約分。

   $\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

4. 4

   用指數律一行確認。 把每樣東西都寫成 $2$ 的次方：

   $\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2^1}{2^{1/2}}=2^{1-\frac12}=2^{1/2}=\sqrt2$

   答案相同，而且它說明了為什麼結果是 $\sqrt2$ 而不是 $1$ 或 $2$。

5. 5

   代數值檢驗。 $\sqrt2=1.41421356$，而 $2\div 1.41421356=1.41421356$ ✓——$\sqrt2$ 這個數「拿 $2$ 去除它」得到的還是它自己，這其實只是 $(\sqrt2)^2=2$ 的另一種說法。