求 676 的質因數分解。

Step-by-step solution

1. 1

   從最小的質數開始反覆去除。 $676$ 是偶數，所以先用 $2$：

   $676\div 2=338$

   $338$ 還是偶數，再除一次：

   $338\div 2=169$

2. 2

   2 已經除盡，往上換更大的質數。 $169$ 是奇數，$2$ 到此為止。它不能被 $3$ 整除（各位數字和為 $16$），不能被 $5$ 整除（末位是 $9$），不能被 $7$ 整除（$7\times 24=168$，餘 $1$），也不能被 $11$ 整除（$11\times 15=165$，餘 $4$）。

3. 3

   試 $13$。

   $169\div 13=13$

   而 $13$ 是質數，所以分解樹到此結束。注意我們只需要試到 $\sqrt{169}=13$ 為止的質數。

4. 4

   把因數依指數整理起來。

   $676=2\times 2\times 13\times 13=2^2\times 13^2$

5. 5

   注意每個指數都是偶數，所以 676 是完全平方數。 把指數減半就得到平方根：

   $\sqrt{676}=2\times 13=26$

   檢查：$26^2=676$ $\checkmark$，而且 $2^2\times 13^2=4\times 169=676$ $\checkmark$。