把分數 3/9 化成最簡分數。

Step-by-step solution

1. 1

   先求分子與分母的最大公因數。 $3$ 的因數是 $1,3$，$9$ 的因數是 $1,3,9$。兩者最大的公同因數是

   $\gcd(3,9)=3$

2. 2

   分子分母同除以這個因數。 上下同除以同一個非零數，分數的值不會改變：

   $\frac{3\div 3}{9\div 3}=\frac{1}{3}$

3. 3

   確認已經約到最簡。 現在分子是 $1$，它唯一的因數就是自己，所以再也約不動了。一個分數是最簡分數，恰好等價於 $\gcd(\text{分子},\text{分母})=1$，而這裡 $\gcd(1,3)=1$ $\checkmark$。

4. 4

   用交叉相乘與小數各驗算一次。 $3\times 3=9\times 1$，所以 $\tfrac39=\tfrac13$ $\checkmark$。化成小數則是 $3\div 9=0.\overline{3}$、$1\div 3=0.\overline{3}$ $\checkmark$。從結構上看，$\tfrac39$ 表示九等分中取三份，而把九份按每三份一組分成三組，就能看出這正是三組裡的一組。