計算 5 3/7 − 9 1/5 + (−3 13/35)。

Step-by-step solution

1. 1

   把每個帶分數都化成假分數。 三項的分母都不同，用帶分數借位極易出錯；改成假分數可以完全避開這個問題：

   $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7},\qquad 9\frac{1}{5}=\frac{46}{5},\qquad 3\frac{13}{35}=\frac{118}{35}$

2. 2

   化簡連續的正負號。 加上一個負數就是相減，所以

   $\frac{38}{7}-\frac{46}{5}+\left(-\frac{118}{35}\right)=\frac{38}{7}-\frac{46}{5}-\frac{118}{35}$

3. 3

   通分到最小公分母。 $\operatorname{lcm}(7,5,35)=35$：

   $\frac{38}{7}=\frac{190}{35},\qquad \frac{46}{5}=\frac{322}{35},\qquad \frac{118}{35}=\frac{118}{35}$

4. 4

   把分子合併成一行。

   $\frac{190-322-118}{35}=\frac{-250}{35}$

5. 5

   約分。 $\gcd(250,35)=5$，所以

   $\frac{-250}{35}=-\frac{50}{7}$

6. 6

   換回帶分數並檢查正負號。 $50=7\cdot 7+1$，所以

   $-\frac{50}{7}=-7\frac{1}{7}\approx -7.142857$

   估算也吻合：$5.43-9.20-3.37\approx -7.14$。注意整數部分與分數部分都帶著負號——$-7\frac17$ 的意思是 $-\left(7+\frac17\right)$，不是 $-7+\frac17$。