計算 (2/5) × (−209/7) + 1041 + 4/5。

Step-by-step solution

1. 1

   依運算順序先做乘法。 分子乘分子、分母乘分母直接算過去，負號跟著保留：

   $\frac{2}{5}\times\left(-\frac{209}{7}\right)=-\frac{418}{35}$

   沒有東西可以約掉，因為 $\gcd(2,7)=\gcd(209,5)=1$。

2. 2

   先把兩個分數項湊在一起，暫時不碰 1041。 單獨處理 $-\frac{418}{35}+\frac{4}{5}$ 能讓數字保持小。通分到分母 $35$，$\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$，於是

   $-\frac{418}{35}+\frac{28}{35}=-\frac{390}{35}=-\frac{78}{7}$

   （分子與分母同除以 $5$）。

3. 3

   把整數寫成同一個分母。

   $1041=\frac{1041\times 7}{7}=\frac{7287}{7}$

4. 4

   合併成單一分數。

   $\frac{7287}{7}-\frac{78}{7}=\frac{7209}{7}$

5. 5

   檢查還能不能約，再換個寫法。 $7209=3\times 2403=3^{2}\times 801=\ldots$ 裡面沒有因數 $7$（確實 $7\times 1029=7203$，餘 $6$），所以 $\frac{7209}{7}$ 已經是最簡分數。化成帶分數是 $1029\frac{6}{7}$，也就是 $x\approx 1029.857143$。

6. 6

   用估算檢查。 $\frac{2}{5}\times(-29.857)\approx -11.94$，而 $-11.94+1041+0.8\approx 1029.86$ ✓，與精確值吻合。