計算 5 3/7 − 9 1/3 + (−3 13/35)，答案以帶分數表示。

Step-by-step solution

1. 1

   把每個帶分數都化成假分數。 整數部分乘以分母後再加上分子：

   $5\tfrac37=\frac{5\cdot7+3}{7}=\frac{38}{7},\quad 9\tfrac13=\frac{9\cdot3+1}{3}=\frac{28}{3},\quad 3\tfrac{13}{35}=\frac{3\cdot35+13}{35}=\frac{118}{35}.$

   帶分數直接相減很容易出錯，因為整數部分與分數部分之間的借位常常弄反；改成假分數就完全沒有這個風險。

2. 2

   處理「加上一個負數」。 加上 $-3\tfrac{13}{35}$ 等同於減去 $3\tfrac{13}{35}$，所以原式是

   $\frac{38}{7}-\frac{28}{3}-\frac{118}{35}.$

   三項現在都帶有明確的正負號，可以一次算完。

3. 3

   找出最小公分母。 分母分別是 $7=7$、$3=3$ 與 $35=5\cdot7$，最小公倍數是 $3\cdot5\cdot7=105$。通分後：

   $\frac{38}{7}=\frac{570}{105},\qquad \frac{28}{3}=\frac{980}{105},\qquad \frac{118}{35}=\frac{354}{105}.$

   逐一核對倍率：依序是 $\times15$、$\times35$、$\times3$。

4. 4

   把分子合併起來。 在同一個分母之下：

   $\frac{570-980-354}{105}=\frac{-764}{105}.$

   依序做減法：$570-980=-410$，接著 $-410-354=-764$。結果為負，這一點從估算 $5.4-9.3-3.4\approx-7.3$ 早就看得出來。

5. 5

   換回帶分數並確認。 用 $764$ 除以 $105$ 得商 $7$、餘數 $29$（因為 $7\times105=735$，而 $764-735=29$），所以

   $\frac{-764}{105}=-7\tfrac{29}{105}\approx-7.2762.$

   由於 $\gcd(764,105)=1$，這個分數已經是最簡分數，而小數值也與前面的估算吻合 ✓。