把帶分數 9 又 2/7 寫成假分數。

Step-by-step solution

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   先弄懂帶分數的意思。 帶分數其實是一個藏起來的和：

   $9\frac{2}{7} = 9 + \frac{2}{7}$

   假分數把這整個和寫在單一分母 $7$ 上，所以要做的事，就是把 $9$ 個整體換算成七分之一，再加上原本就有的那些七分之一。

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   整數部分乘上分母。 每一個整體等於 $\tfrac{7}{7}$，也就是 $7$ 個七分之一，所以 $9$ 個整體一共是

   $9 \times 7 = 63$

   個七分之一。口訣「乘、加、分母照抄」壓縮的就是這一步。

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   加上分子。 現在把多出來的 $\tfrac{2}{7}$ 也算進來：

   $63 + 2 = 65$

   所以總共有 $65$ 個七分之一。

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   分母保持原樣。 每一份的大小從頭到尾沒變 —— 變的只是你數了幾份 —— 所以分母仍是 $7$：

   $9\frac{2}{7} = \frac{65}{7}$

   用分數相加也是同一回事：$\tfrac{63}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{65}{7}$。

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   檢查大小與形式。 七分之一值得仔細看，因為 $7$ 是質數：$9 \times 7 = 63$，而 $\gcd(65,7) = 1$，所以 $\tfrac{65}{7}$ 自動就是最簡分數。任何分母為質數的帶分數都有這個性質。

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   反過來做一次以確認。 除回去，$65 \div 7 = 9$ 餘 $2$，正好重建出 $9\frac{2}{7}$。換成小數，兩種寫法都等於 $9.285714285714286$，所以轉換在兩個方向上都得到驗證。