把 x² − 4xy + 4y 因式分解，或說明它為什麼在整數範圍內分解不了。

Step-by-step solution

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   先找公因式。 三項分別是 $x^2$、$-4xy$ 與 $4y$。第一項不含 $y$，最後一項不含 $x$，所以沒有共同的文字因式；而 $x^2$ 裡也沒有因數 $4$。什麼都提不出來。

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   套完全平方的形式，會發現對不上。 要套 $a^2-2ab+b^2$ 這個型，最後一項必須是平方。可是 $4y$ 不是平方：$y$ 的指數是奇數。那個熟悉的恆等式適用的對象是

   $x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$

   而這題與它的全部差別，就在最後那個 $y$ 少了一次方。

3. 3

   把它當成 $x$ 的二次式，算判別式。 寫成 $x^2-(4y)x+4y$：

   $\Delta=(4y)^2-4(1)(4y)=16y^2-16y=16y(y-1)$

4. 4

   得出結論。 係數為多項式、關於 $x$ 的二次式能在 $\mathbb{Z}[y]$ 上分解，只有在判別式是某個多項式的平方時才成立。這裡 $16y(y-1)$ 是 $16$ 乘上兩個相異的一次因式，在 $\mathbb{Z}[y]$ 中並不是完全平方。所以 $x^2-4xy+4y$ 是不可分解的。

5. 5

   用部分分組核對一下。 頂多也只能寫成

   $x^2-4y(x-1)$

   這只是一種合法的改寫，不是因式分解，因為剩下的兩塊之間沒有任何共同部分。如果題目原意是 $x^2-4xy+4y^2$，那答案就是 $(x-2y)^2$。