下列哪個方程式表示的直線與 y = 4x − 5 平行？y = 4x + 7、y = −(1/4)x + 6、y = (3/4)x + 1，還是 y = (3/2)x − 5。

Step-by-step solution

1. 1

   先把判準說清楚。 兩條不重合的直線平行，恰好發生在它們斜率相同而截距不同時。$y$ 截距對判斷平行完全沒有作用，所以整道題就歸結成比較斜率。

2. 2

   讀出已知直線的斜率。 在斜截式 $y=mx+b$ 中，斜率就是 $x$ 的係數：

   $y=4x-5\quad\Longrightarrow\quad m=4$

3. 3

   逐一讀出各選項的斜率。 四個選項都已經是斜截式：

   $y=4x+7\Rightarrow m=4;\quad y=-\tfrac14x+6\Rightarrow m=-\tfrac14;\quad y=\tfrac34x+1\Rightarrow m=\tfrac34;\quad y=\tfrac32x-5\Rightarrow m=\tfrac32$

4. 4

   挑出對得上的那一個。 只有第一個的斜率是 $4$：

   $\boxed{y=4x+7}$

5. 5

   確認它是平行而不是同一條直線。 它的截距 $7$ 與 $-5$ 不同，所以兩條直線互不重合、永不相交 —— 令 $4x-5=4x+7$ 會得到 $-5=7$ 這個矛盾，正說明它們沒有交點。

6. 6

   留意這裡刻意設下的陷阱選項。 選項 $y=-\tfrac14x+6$ 的斜率是 $-\tfrac14$，恰好是 $4$ 的負倒數，所以那條直線與已知直線垂直，而不是平行。把 $m$ 和 $-1/m$ 搞混，正是出題者想讓你踩的坑。