兩朵白玫瑰加一朵黃玫瑰 5 英鎊，兩朵白玫瑰加三朵紅玫瑰 10.50 英鎊，三朵黃玫瑰加兩朵紅玫瑰 11 英鎊。一朵紅、一朵白、一朵黃玫瑰共多少錢？

Step-by-step solution

1. 1

   把三句話翻成三個方程式。 設 $w$、$y$、$r$ 分別是一朵白玫瑰、一朵黃玫瑰、一朵紅玫瑰的價格（單位：英鎊）：

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.5,\qquad 3y+2r=11.$

2. 2

   連著做兩次代入，化到只剩一個未知數。 第一式直接給出 $y$：

   $y=5-2w.$

   把它代進第三式：

   $3(5-2w)+2r=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+2r=11\ \Longrightarrow\ r=3w-2.$

3. 3

   再代進剩下的那一式。 把 $r=3w-2$ 代入 $2w+3r=10.5$：

   $2w+3(3w-2)=10.5\ \Longrightarrow\ 11w-6=10.5\ \Longrightarrow\ w=1.5.$

4. 4

   回代求另外兩個價格。

   $y=5-2(1.5)=2,\qquad r=3(1.5)-2=2.5.$

5. 5

   把原來的三個條件都驗一遍。 $2(1.5)+2=5$ ✓；$2(1.5)+3(2.5)=3+7.5=10.5$ ✓；$3(2)+2(2.5)=6+5=11$ ✓。

6. 6

   回答題目真正問的那個量。 各一朵的總價是

   $w+y+r=1.5+2+2.5=£6.$

   順帶一提：題目只要總和，把三個方程式直接相加會得到 $4w+4y+5r=26.5$——看來像捷徑，其實差一點湊不成；老老實實把聯立解出來才是這裡最穩妥的路。