三種香料各有未知的辣度。每次取其中兩種的平均再加上第三種，三種取法分別得到 35、27 與 25。求三個辣度中最大的一個。

Step-by-step solution

1. 1

   動手之前先把二分之一去掉。 每一式乘以 $2$，聯立式就變成整數係數，對稱性也隨之浮現：

   $x+y+2z=70,\qquad x+2y+z=54,\qquad 2x+y+z=50.$

2. 2

   善用對稱性：把三式全部相加。 每個變數有一次係數為 $2$、兩次係數為 $1$，因此每個變數的總係數都是 $4$：

   $4x+4y+4z=70+54+50=174\quad\Longrightarrow\quad x+y+z=\frac{174}{4}=43.5.$

   這一個數字就是關鍵 —— 它把三個式子各自變成一行減法。

3. 3

   把總和從每個乘 2 後的式子裡減掉。 在 $x+y+2z=70$ 中，左式恰好是 $(x+y+z)+z$，所以

   $z=70-43.5=26.5.$

   同樣的手法用在另外兩式上得到

   $y=54-43.5=10.5,\qquad x=50-43.5=6.5.$

4. 4

   驗證原本的三個條件。 取 $x=6.5$、$y=10.5$、$z=26.5$：

   $\frac{6.5+10.5}{2}+26.5=8.5+26.5=35,\qquad \frac{6.5+26.5}{2}+10.5=16.5+10.5=27,$

   $\frac{10.5+26.5}{2}+6.5=18.5+6.5=25.$

   三個都吻合。

5. 5

   挑出最大的辣度。 比較 $6.5$、$10.5$ 與 $26.5$，最辣的香料辣度是

   $z=26.5=\tfrac{53}{2}.$

   注意這個結構順手給你的捷徑：最大的辣度一定對應到三個給定總值中最大的那一個，因為 $z=(\text{該式乘 2 後的值})-43.5$。